設(shè)a，b，c，d∈R，求證：
（1）
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a-c)2+(b-d)2
；
（2）|
a2+b2
-
c2+d2
|≤
(a-c)2+(b-d)2
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)
m
=（a，b），
n
=（c，d），
m
-
n
=（a-c，b-d），運(yùn)用向量模的性質(zhì)：|
m
|+|
n
|≥|
m
-
n
|，即可得證；
（2）設(shè)
m
=（a，b），
n
=（c，d），
m
-
n
=（a-c，b-d），運(yùn)用向量模的性質(zhì)：||
m
|-|
n
||≤|
m
-
n
|，即可得證．
解答： 證明：（1）設(shè)
m
=（a，b），
n
=（c，d），
m
-
n
=（a-c，b-d），
則由向量模的性質(zhì)：|
m
|+|
n
|≥|
m
-
n
|，
則有
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a-c)2+(b-d)2
；
（2）設(shè)
m
=（a，b），
n
=（c，d），
m
-
n
=（a-c，b-d），
則由向量模的性質(zhì)：||
m
|-|
n
||≤|
m
-
n
|，
則有|
a2+b2
-
c2+d2
|≤
(a-c)2+(b-d)2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查運(yùn)用向量法證明不等式，考查推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=tan（ωx+1）（ω＞0）的最小正周期為2，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+a，x＜2
-x-2a，x≥2
，若f（2-a）=f（2+a），則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x，y滿足：
x-y+1≤0
x+y-2≤0
x+1≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為（　　）
A、2
B、3
C、
7
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2），有以下結(jié)論：
①f（0）=1； 
②f（x1+x2）=f（x1）•（x2）； 
③f（x1•x2）=f（x1）+（x2）；
④
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0； 
⑤f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當(dāng)f（x）=lgx時(shí)，上述結(jié)論中，正確的是
 
（填入你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x2-1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）函數(shù)f（x）在（0，1）上是增函數(shù)還是減函數(shù)；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）•（x+1），求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，3，x}，集合B={3，7，11}，對(duì)任意x∈A，f：x→2x+1表示從集合A到集合B的函數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　　）                        
①BD∥平面EFGH；
②AC∥平面EFGH；
③BD與平面EFGH相交；
④AC與平面EFGH相交；
⑤AB與平面EFGH相交．
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x2-4x(x＞0)
0(x=0)
-x2-4x(x＜0)
，則不等式f（x）＞x的解集為
 
．

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