Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow$=（2，1）
求：（1）|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|
（2）求x的值使x$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$與3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$為平行向量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，由$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo)可得向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標(biāo)，由向量模的公式計算可得答案；
（2）由$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo)可得向量x$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$與3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$的坐標(biāo)，再結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示公式可得（3x+6）×（-5）=（3-x）×5，解可得x的值，即可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow$=（2，1）
則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（5，0），
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{25+0}$=5，
（2）向量$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow$=（2，1）
則x$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$=（3x+6，3-x），3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=（5，-5），
若x$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$與3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$為平行向量，
則有（3x+6）×（-5）=（3-x）×5，
解可得x=-$\frac{9}{2}$，
即當(dāng)x=-$\frac{9}{2}$時，向量x$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$與3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$為平行向量．

點評 本題考查向量的坐標(biāo)運算，涉及向量平行的坐標(biāo)表示公式，關(guān)鍵正確使用向量的坐標(biāo)計算公式．