Question

11．某校為緩解高三學生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓練活動，經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為A、B、C、D、E五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，回答下列問題：
（1）試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩(wěn)定，整體過關(guān)，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)？
（3）以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標，學校決定對成績等級為E的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

Answer 1

分析 （1）從條形圖中可知這100人中，有56名學生成績等級為B，由此可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率，從而能求出該校高三年級學生獲得成績等級為B的人數(shù)．
（2）這100名學生成績的平均分為91.3分，由91.3＞90，得到該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān)．
（3）按分層抽樣抽取的4人中有1名男生，3名女生，記男生為a，3名女生分別為b₁，b₂，b₃．利用列舉法能求出從中抽取2人其中恰好抽到1名男生的概率．

解答 解：（1）從條形圖中可知這100人中，有56名學生成績等級為B，
故可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為$\frac{56}{100}=\frac{14}{25}$，
則該校高三年級學生獲得成績等級為B的人數(shù)約有$800×\frac{14}{25}=448$．
（2）這100名學生成績的平均分為$\frac{1}{100}（32×100+56×90+7×80+3×70+2×60）$=91.3（分），
因為91.3＞90，所以該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān)．
（3）按分層抽樣抽取的4人中有1名男生，3名女生，記男生為a，3名女生分別為b₁，b₂，b₃．
從中抽取2人的所有情況為ab₁，ab₂，ab₃，b₁b₂，b₁b₃，b₂b₃，共6種情況，
其中恰好抽到1名男生的有ab₁，ab₂，ab₃，共3種情況，故所求概率$P=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查條形圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．