【題目】若函數(shù)f（x）=a（x﹣2）ex+lnx+ 在（0，2）上存在兩個極值點，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）
B.（﹣ ， ）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣ ）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（﹣﹣ ，﹣ ）

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）=a（x﹣2）ex+lnx+ 在（0，2）上存在兩個極值點， 等價于f′（x）=a（x﹣1）ex+ ﹣ 在（0，2）上有兩個零點，
令f′（x）=0，則a（x﹣1）ex+ =0，
即（x﹣1）（aex+ ）=0，
∴x﹣1=0或aex+ =0，
∴x=1滿足條件，且aex+ =0（其中x≠1且x∈（0，2））；
∴a=﹣ ，其中x∈（0，1）∪（1，2）；
設t（x）=exx2 ， 其中x∈（0，1）∪（1，2）；
則t′（x）=（x2+2x）ex＞0，
∴函數(shù)t（x）是單調增函數(shù)，
∴t（x）∈（0，e）∪（e，4e2），
∴a∈（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，﹣ ）．
故選：D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的極值與導數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值)．

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于、兩點.

（1）求證：“如果直線過點，那么”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.

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【題目】設a,b為非零向量,|b|=2|a|,兩組向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2個a和2個b排列而成.若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值為4|a|2,則a與b的夾角為(　　)

A. B. C. D. 0

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【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，橢圓E的離心率為 ，過點M（m，0）（m＞ ）做斜率存在且不為0的直線l，交橢圓E于A，C兩點，點P（ ，0），且 為定值．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點M且垂直于l的直線與橢圓E交于B，D兩點，求四邊形ABCD面積的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

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【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析,得出下表數(shù)據(jù).

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).

(相關公式：)

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【題目】在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°，點E為棱PB的中點，點F在棱AD上，平面CEF與PA交于點K，且PA=AB=3，AF=2，則點K到平面PBD的距離為 ．

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【題目】為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度滿足：）的生長狀況，某農(nóng)學家需要在十月份去某地進行為期十天的連續(xù)觀察試驗．現(xiàn)有關于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：）的記錄如下：

（Ⅰ）根據(jù)本次試驗目的和試驗周期，寫出農(nóng)學家觀察試驗的起始日期．

（Ⅱ）設該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為，估計的大小？（直接寫出結論即可）．

（Ⅲ）從10月份31天中隨機選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．

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【題目】遂寧市觀音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．

（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表從1，2，3，4，5中各隨機選一個數(shù)（甲、乙選取的數(shù)互不影響），若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先�？�；若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則乙先停靠，這種規(guī)則是否公平？請說明理由．

（2）根據(jù)以往經(jīng)驗，甲船將于早上7:00～8:00到達，乙船將于早上7:30～8:30到達，請求出甲船先�？康母怕�

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