Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$ 的夾角為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與夾角公式，計算即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0；
設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$ 的夾角為θ，
則3²-3×2$\sqrt{3}$×cosθ=0，
解得cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
又θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與夾角公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．