Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sinx，sinx≥cosx\\ cosx，sinx＜cosx\end{array}$，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 該函數(shù)值域?yàn)閇-1，1]
• B． 當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）時(shí)，函數(shù)取最大值1
• C． 該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)
• D． 當(dāng)π+2kπ＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z）時(shí)，f（x）＜0

Answer 1

分析 分別畫出y=sinx和y=cosx的圖象，取上方的圖象，可得f（x）的圖象，通過(guò)圖象觀察可得最值，即可判斷A；由最高點(diǎn)，即可判斷B；由周期為2π，可判斷C；由f（x）＜0的解，即可判斷D．

解答 解：分別畫出y=sinx和y=cosx的圖象，
取上方的圖象，可得如圖：
即有f（x）的最大值為1，最小值為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故A錯(cuò)；
當(dāng)x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）或x=2kπ（k∈Z時(shí)，函數(shù)取最大值1，故B錯(cuò)；
函數(shù)的最小正周期為$\frac{5π}{4}$-（-$\frac{3π}{4}$）=2π，故C錯(cuò)；
由圖象可得當(dāng)π+2kπ＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z）時(shí)，f（x）＜0，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，屬于中檔題．