17．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1））處的切線斜率為2，則$\frac{8a+b}{ab}$的最小值是9．

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù)，由f′（1）=2a+b=2，得a+$\frac{2}$=1，把$\frac{8a+b}{ab}$變形為$\frac{8}$+$\frac{1}{a}$后整體乘以1，展開后利用基本不等式求最小值．

解答 解：由f（x）=ax2+bx，得f′（x）=2ax+b，
又f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1））處的切線斜率為2，
所以f′（1）=2a+b=2，即a+$\frac{2}$=1．
則$\frac{8a+b}{ab}$=$\frac{8}$+$\frac{1}{a}$=（$\frac{8}$+$\frac{1}{a}$）（a+$\frac{2}$）=5+$\frac{8a}$+$\frac{2a}$≥9．
當且僅當$\frac{8a}$=$\frac{2a}$，即a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{4}{3}$時“=”成立．
所以$\frac{8a+b}{ab}$的最小值是9．
故答案為：9．

點評 本題考查了導數(shù)的運算，考查了利用基本不等式求最值，考查了學生靈活變換和處理問題的能力，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sinx，sinx≥cosx\\ cosx，sinx＜cosx\end{array}$，下列說法正確的是（　�。�
A．該函數(shù)值域為[-1，1]
B．當且僅當x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）時，函數(shù)取最大值1
C．該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)
D．當π+2kπ＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z）時，f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．$\overrightarrow a，\overrightarrow b$為非零向量，$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$，則（　　）
A．$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，且$\overrightarrow a與\overrightarrow b$方向相同B．$\overrightarrow a與\overrightarrow b$是方向相反的向量
C．$\overrightarrow a=-\overrightarrow b$D．$\overrightarrow a，\overrightarrow b$無論什么關系均可

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$c=2asinC，a=2$\sqrt{3}$，則b+c=6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，則∁UA=（　　）
A．∅B．{2}C．{2，5}D．[2，$\sqrt{5}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx，x∈（0，+∞），m∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對于?x∈[1，+∞），f（x）≤-$\frac{m}{x}$恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，求證：x1•x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）
（1）證明：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．
（2）若bn=an•log2（an-1），數(shù)列{bn}的前項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)$f（x）=ln\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$，g（x）=ex-2，若存在x1＞0，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），則x1-x2的最小值為ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）長軸長為短軸長的兩倍，連結橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4，直線l過點A（-a，0），且與橢圓相交于另一點B；
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段AB長為$\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，求直線l的傾斜角；
（3）點Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且$\overrightarrow{QA}•\overrightarrow{QB}=4$，求y0的值．

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