5．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$c=2asinC，a=2$\sqrt{3}$，則b+c=6．

分析 由$\sqrt{3}$c=2asinC，利用正弦定理，可得2sinAsinC=$\sqrt{3}$sinC，求角A，利用ABC的面積，再利用余弦定理，即可求b+c的大�。�

解答 解：由$\sqrt{3}$c=2asinC，得2sinAsinC=$\sqrt{3}$sinC，
∵sinC≠0，∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
又∵△ABC是銳角△，
∴A=$\frac{π}{3}$，
∵△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}bc•\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴bc=8，
∵12=b2+c2-bc，
∴b2+c2=20，
∴（b+c）2=36
∴b+c=6，
故答案為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$ 的夾角為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，p3…pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為$\frac{1}{2n+1}$，又${b_n}=\frac{{{a_n}+1}}{4}$，則$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+\frac{1}{{{b_3}{b_4}}}+$…$+\frac{1}{{{b_{2015}}{b_{2016}}}}$=（　�。�
A．$\frac{2013}{2014}$B．$\frac{2014}{2015}$C．$\frac{2015}{2016}$D．$\frac{1}{2015}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某大型汽車城為了了解銷售單價(jià)（單位：萬元）在[8，20]內(nèi)的轎車的銷售情況，從2016年上半年已經(jīng)銷售的轎車中隨機(jī)抽取100輛，按其銷售單價(jià)分成6組，制成如下的頻數(shù)分布表．
銷售單價(jià)/萬元[8，10）[10，12）[12，14）[14，16）[16，18）[18，20]
頻數(shù)/輛51020a20b
已知樣本中銷售單價(jià)在[14，16）內(nèi)的轎車數(shù)是銷售單價(jià)在[18，20]內(nèi)的轎車數(shù)的2倍．
（1）用分層抽樣的方法從單價(jià)在[8，10），[10，12）和[18，20]內(nèi)的轎車中共抽取6輛，求銷售單價(jià)在[18，20]內(nèi)的轎車數(shù)；
（2）在（1）中抽出的6輛轎車中任取2輛，求至少有1輛轎車的銷售單價(jià)在[18，20]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè){an}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a12＜a22”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖所示的多面體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M，N分別為AB，DE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BCD；
（Ⅱ）求平面EMC與平面BCD所成的銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段CD上是否存在點(diǎn)F，使直線MF與平面EMC所成角為$\frac{π}{6}$，若存在，求出CF的長(zhǎng)，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2，則$\frac{8a+b}{ab}$的最小值是9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}（x≠1）}\\{1（x=1）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，設(shè)m=b+2c，則m的取值范圍是m=0或m≤-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某地區(qū)2011年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如表：
年份20112012201320142015
年份代號(hào)t12345
人均純收入y2.93.33.64.44.8
（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2011年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\left\{{\begin{array}{l}{\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}}\\{\hat a=\overline y-\hat b\overline x}\end{array}}\right.$．

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