分析 先將y=cosx2−sinx化成cosx-ysinx=2y,再利用三角函數(shù)的和角公式化成:√1+y2cos(x+θ)=2y,最后利用三角函數(shù)的有界性即可求得值域.
解答 解:∵y=cosx2−sinx,
∴ysinx-2y=cosx,
∴cosx-ysinx=2y,
即:√1+y2cos(x+θ)=2y,
∵-√1+y2≤√1+y2cos(x+θ)≤√1+y2,
∴-√1+y2≤2y≤√1+y2,
解得:y∈[-√33,√33].
故答案為:[−√33,√33].
點(diǎn)評(píng) 本題以三角函數(shù)為載體考查分式函數(shù)的值域,屬于求三角函數(shù)的最值問(wèn)題,屬于中檔題.
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