15．已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若a2-c2=2b，sinB=4cosA•sinC，則b=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

分析 由正弦定理化簡已知等式可得：cosA=$\frac{4c}$，由余弦定理整理可得：0=b2+2（c2-a2），結(jié)合a2-c2=2b，即可求得b的值．

解答 解：∵sinB=4cosA•sinC，
∴由正弦定理可得：b=4ccosA，可得：cosA=$\frac{4c}$，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{4c}$=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，整理可得：0=b2+2（c2-a2），
∵a2-c2=2b，
∴0=b2-4b=b（b-4），
∴b=4，或0（舍去）．
故選：D．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．
（I）若f（x）的兩個極值點為x1，x2，且x1x2=1，求實數(shù)a的值；
（II）是否存在實數(shù)a，使得f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．

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6．二項式（x+$\frac{2}{{x}^{3}}$）8展開式的常數(shù)項等于（　�。�
A．C${\;}_{8}^{4}$B．C${\;}_{8}^{2}$C．24C${\;}_{8}^{4}$D．22C${\;}_{8}^{2}$

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3．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P是拋物線C上一點，過P作PM⊥l，垂足為M，記$N（{\frac{7p}{2}，0}），PF$與MN交于點T，若|NF|=2|PF|，且△PNT的面積為$3\sqrt{2}$，則p=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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10．5支籃球隊進行單循環(huán)比賽（任兩支球隊恰進行一場比賽），任兩支球隊之間勝率都是$\frac{1}{2}$．單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場次數(shù)作為該隊的成績，成績按從大到小排名次順序，成績相同則名次相同．有下列四個命題：p1：恰有四支球隊并列第一名為不可能事件；p2：有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊并列第一名；p3：每支球隊都既有勝又有敗的概率為$\frac{17}{32}$；p4：五支球隊成績并列第一名的概率為$\frac{3}{32}$．其中真命題是（　�。�
A．p1，p2，p3B．p1，p2，p4C．p1，p3，p4D．p2，p3，p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知x＞1，y＞1，且log2x，$\frac{1}{4}$，log2y成等比數(shù)列，則xy有（　　）
A．最小值$\sqrt{2}$B．最小值2C．最大值$\sqrt{2}$D．最大值2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線l：y=kx+a（a＞0）與拋物線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）若直線l過焦點F，且與圓x2+（y-1）2=1交于D，E（其中A，D在y軸同側(cè)），求證：|AD|•|BE|是定值；
（Ⅱ）設(shè)拋物線C在A和B點的切線交于點P，試問：y軸上是否存在點Q，使得APBQ為菱形？若存在，請說明理由并求此時直線l的斜率和點Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．命題“若a-b=0，則（a-b）（a+b）=0”的逆否命題為（a-b）（a+b）≠0則a-b≠0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a4=8，則a3=±4．

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同步練習(xí)冊答案