在△中，是角對應的邊，向量,，且．
（1）求角；
（2）函數(shù)的相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

（1）；（2）．

解析試題分析：本題主要考查向量的數(shù)量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數(shù)圖像、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力和數(shù)形結合思想．第一問，利用向量的數(shù)量積轉化表達式,由于得到的表達式的形式類似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C；第二問，利用三角形的內(nèi)角和為，轉化為，將C角代入再利用倍角公式、降冪公式、兩角和的正弦公式化簡表達式為的形式，數(shù)形結合得到三角函數(shù)的周期，確定解析式后，再數(shù)形結合求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（1）因為，所以，
故,．      5分
（2）
=
=
=        8分
因為相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，所以的最小正周期為,
所以       10分
由
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．      12分
考點：向量的數(shù)量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數(shù)圖像、三角函數(shù)的性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的三內(nèi)角、、所對的邊分別是，，，向量
，且。
（1）求角的大�。�
（2）若，求的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙,剛好用2小時追上.

(1)求漁船甲的速度.
(2)求sinα的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

火車站北偏東方向的處有一電視塔,火車站正東方向的處有一小汽車,測得距離為31,該小汽車從處以60公里每小時的速度前往火車站,20分鐘后到達處,測得離電視塔21,問小汽車到火車站還需多長時間?

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風景秀美的湖畔有四棵高大的銀杏樹，記做、、、，欲測量、兩棵樹和、兩棵樹之間的距離，但湖岸部分地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近，現(xiàn)在可以方便的測得、兩點間的距離為米，如圖，同時也能測量出，，，，則、兩棵樹和、兩棵樹之間的距離各為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，分別是所對的邊，,，三角形的面積為，
（1）求的大�。� （2）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值；
（2）在中，、、所對的邊分別是、、，，，求周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，點在直線
上．
（1）求角的值；
（2）若，且，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，
（1）求的值；
（2）求的面積.

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