Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=|x²-2x|-ax-a，其中a＞0，若只存在兩個(gè)整數(shù)x，使得f（x）＜0，則a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 分別畫出y=|x²-2x|與y=a（x+1）的圖象，則存在兩個(gè)整數(shù)，使得y=|x²-2x|在直線y=ax+a的下方，結(jié)合圖象即可求出函數(shù)a的范圍

解答 解：f（x）=|x²-2x|-ax-a＜0，
則|x²-2x|＜ax+a，
分別畫出y=|x²-2x|與y=a（x+1）的圖象，如圖所示，
∵只存在兩個(gè)整數(shù)x，使得f（x）＜0，
當(dāng)x=1時(shí)，y=|1²-2|=1，
∴2a=1，
解得a=$\frac{1}{2}$，此時(shí)有2個(gè)整數(shù)，
結(jié)合圖象可得a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$]，
故答案為（0，$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題分段函數(shù)的問(wèn)題，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．