Question

18．若$cos（\frac{π}{6}-θ）=\frac{1}{3}$，則$cos（\frac{5π}{6}+θ）-{sin^2}（θ-\frac{π}{6}）$=-$\frac{11}{9}$．

Answer 1

分析 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{1}{3}$，
∴sin²（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{8}{9}$，
∴原式=cos[π-（$\frac{π}{6}$-θ）]-sin²（$\frac{π}{6}$-θ）=-cos（$\frac{π}{6}$-θ）-sin²（$\frac{π}{6}$-θ）=-$\frac{1}{3}$-$\frac{8}{9}$=-$\frac{11}{9}$．
故答案為：-$\frac{11}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．