Question

10．已知△ABC中，AB=2，AC=4，O為△ABC的外心，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$等于（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 利用平面向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)，即可求得結(jié)果．

解答 解：如圖所示，

△ABC中，AB=2，AC=4，O為△ABC的外心，
結(jié)合平面向量數(shù)量積的幾何意義及點O在線段AB，AC上的射影為相應(yīng)線段的中點，
可得$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$=$\frac{1}{2}$×4=2，
$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$=$\frac{1}{2}$×16=8，
∴$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AO}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AB}$=8-2=6．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)以及向量的三角形法則問題，是綜合題．