Question

19．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中的“楊輝三角形”．
該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”的兩數(shù)之和，表中最后一行僅是一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 2018×2²⁰¹⁶
• B． 2018×2²⁰¹⁵
• C． 2017×2²⁰¹⁶
• D． 2017×2²⁰¹⁵

Answer 1

分析 數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為2²⁰¹⁴，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．

解答 解：由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，
且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為2²⁰¹⁴，
故第1行的第一個(gè)數(shù)為：2×2^-1，
第2行的第一個(gè)數(shù)為：3×2⁰，
第3行的第一個(gè)數(shù)為：4×2¹，
…
第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）×2^n-2，
第2017行只有M，
則M=（1+2017）•2²⁰¹⁵=2018×2²⁰¹⁵
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由數(shù)表探究數(shù)列規(guī)律的問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．