Question

11．觀察（x²）'=2x，（x⁴）'=4x³，（x⁶）'=6x⁵，（cosx）'=-sinx．由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（-x）=（　�。�

• A． f（x）
• B． -f（x）
• C． g（x）
• D． -g（x）

Answer 1

分析 由已知中（x²）'=2x，（x⁴）'=4x³，（cosx）'=-sinx，…分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，即可得到答案．

解答 解：由（x²）'=2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；
（x⁴）'=4x³中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；
（cosx）'=-sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；
…
我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．
若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），
則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
又∵g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（x）奇函數(shù)
故g（-x）+g（x）=0，即g（-x）=-g（x），
故選：D

點評 本題考查的知識點是歸納推理，及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)奇偶性的關(guān)系，得到結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵．