Question

3．已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．若點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）在函數(shù)y=f（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象上，則φ的值為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用和角的正弦公式，結(jié)合點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）在函數(shù)y=f（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象上，求出φ的值．

解答 解：因?yàn)閒（x）=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），
所以y=f（2x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{6}$+φ），
∵點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）在函數(shù)y=f（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象上，
∴sin（2×$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{6}$+φ）=$\frac{1}{2}$，
∴cosφ=$\frac{1}{2}$，
∵0＜φ＜π，∴φ=$\frac{π}{3}$．
故答案為$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查和角的正弦公式，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．