Question

13．已知一個公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有3種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，則不同的種法共有18種．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、對于A、B、C區(qū)域，將3種不同的植物全排列，安排在A、B、C區(qū)域，由排列數(shù)公式可得其排法數(shù)目，②、對于D、E區(qū)域，分2種情況討論：若A，E種的植物相同，若A，E種的植物不同；由加法原理可得D、E區(qū)域的排法數(shù)目，進(jìn)而由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、對于A、B、C區(qū)域，三個區(qū)域兩兩相鄰，種的植物都不能相同，
將3種不同的植物全排列，安排在A、B、C區(qū)域，有A₃³=6種情況，
②、對于D、E區(qū)域，分2種情況討論：
若A，E種的植物相同，則D有2種種法，
若A，E種的植物不同，則E有1種情況，D也有1種種法，
則D、E區(qū)域共有2+1=3種不同情況，
則不同的種法共有6×3=18種；
故答案為：18．

點評 本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，涉及分步、分類計數(shù)原理的運用，關(guān)鍵是認(rèn)真分析圖形中的相鄰關(guān)系．