1．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足10sinA=12sinB=15sinC，則cosB=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$B．$\frac{9}{16}$C．$\frac{{3\sqrt{15}}}{16}$D．$\frac{5}{48}$

分析 由已知等式求出sinA，sinB，sinC的比值，利用正弦定理求出a，b，c的比值，設出a，b，c，利用余弦定理表示出cosB，代入計算即可求出值．

解答 解：∵10sinA=12sinB=15sinC，
∴$\frac{sinA}{6}=\frac{sinB}{5}=\frac{sinC}{4}$，
∴利用正弦定理化簡得：$\frac{a}{6}=\frac{5}=\frac{c}{4}$，
設a=6k，b=5k，c=4k，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{36{k}^{2}+16{k}^{2}-25{k}^{2}}{2×6k×4k}$=$\frac{27}{48}$=$\frac{9}{16}$．
故選：B．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，以及比例的性質(zhì)在解三角形中的應用，熟練掌握定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．

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