Question

5．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（3，4），當(dāng)$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$時(shí)，sin²α+sin2α=$-\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用向量垂直，列出方程然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，求解即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（3，4），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，可得4sinα+3cosα=0，
tanα=-$\frac{3}{4}$，
sin²α+sin2α=$\frac{si{n}^{2}α+sin2α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{9}{16}-2×\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}+1}$=$-\frac{3}{5}$．
故答案為：$-\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．