12．已知函數(shù)F的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）＞f（x）對任意的x∈R恒成立，則下列不等式均成立的是（　　）
A．f（1）＜ef（0），f（2）＜e2f（0）B．f（1）＞ef（0），f（2）＜e2f（0）C．f（1）＜ef（0），f（2）＞e2f（0）D．f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0）

分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
則g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＞0，
故g（x）在R遞增，
故g（1）＞g（0），g（2）＞g（0），
即f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0），
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在直三棱柱中ABC-A1B1C1中，二面角A-A1B-C是直二面角，AB=BC═2，點M是棱CC1的中點，三棱錐M-BCA1的體積為1．
（I ）證明：BC丄平面ABA1
（II）求平面ABC與平面BCA1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+（2$\sqrt{3}$sinωx-cosωx）cosωx的圖象相鄰的兩個對稱中心為（$\frac{π}{12}$，0）和（$\frac{7π}{12}$，0），其中ω為常數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC，內(nèi)角A，B，C對邊a，b，c且滿足a=2bsinA，求f（C）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若cos（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cos（$\frac{5π}{6}$+θ）-sin2（θ-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}+2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)y=Asin（ωx+φ） （ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（　�。�
A．y=-4sin（$\frac{πx}{8}+\frac{π}{4}$）B．y=4sin（$\frac{x}{8}-\frac{π}{4}$）C．y=-4sin（$\frac{x}{8}-\frac{π}{4}$）D．y=4sin（$\frac{x}{8}+\frac{π}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，若$\frac{{sinA+\sqrt{3}cosA}}{{cosA-\sqrt{3}sinA}}=tan\frac{7π}{12}$，則sin2B+2cosC的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù) f（x）=asinx-bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$處取得最小值，則函數(shù)g（x）=f（$\frac{3π}{4}$-x）是（　　）
A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點 （π，0）對稱
B．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點 （π，0）對稱
C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（$\frac{3π}{2}$，0）對稱
D．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（$\frac{3π}{2}$，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若直線x+2y+a=0過圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-1B．1C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=2x+a，g（x）=lnx-2x，如果對任意的${x_1}，{x_2}∈[{\frac{1}{2}，2}]$，都有f（x1）≤g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，ln2-8]．

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