分析 (1)求得a=2的函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率和切點,運用點斜式方程,可得切線的方程;
(2)設(shè)切點為(m,n),求得f(x)的導(dǎo)數(shù),由點在曲線f(x)上,以及直線的斜率公式,計算即可得到所求切點的橫坐標(biāo),由點斜式方程可得切線的方程.
解答 解:(1)當(dāng)a=2時,f(x)=x2-5x+2lnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=2x-5+$\frac{2}{x}$,
可得曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為k=2-5+2=-1,
切點為(1,-4),
可得曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y+4=-(x-1),
即為直線y=-x-3;
(2)設(shè)切點為(m,n),
f(x)=$\frac{1}{2}$x3-$\frac{3}{2}$x的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=$\frac{3}{2}$x2-$\frac{3}{2}$,
則n=$\frac{1}{2}$m3-$\frac{3}{2}$m,$\frac{3}{2}$m2-$\frac{3}{2}$=$\frac{n-1}{m-2}$,
化為m3-3m2+4=0,
即為(m3+1)-3(m2-1)=0,
即有(m+1)(m-2)2=0,
解得m=-1或2,
可得切線的斜率為0或$\frac{9}{2}$,
即有切線的方程為y=1或y-1=$\frac{9}{2}$(x-2),
即為y=1或9x-2y-16=0.
點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用:求切線的方程,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,注意區(qū)分在某點處的切線和過某點的切線,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,1) | B. | (-∞,2) | C. | (0,2) | D. | (1,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | { x|$\frac{1}{3}$≤x≤2} | B. | { x|$\frac{1}{3}$≤x<2} | C. | { x|x>2或 x≤$\frac{1}{3}$} | D. | { x|x<2} |
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A. | 2 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{4}{7}$ | B. | $\frac{5}{16}$ | C. | $\frac{5}{8}$ | D. | $\frac{5}{14}$ |
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