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15.已知a=(3sinx,cosx),=(sinx,-3cosx),設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+\frac{π}{3})+\overrightarrow{a}\overrightarrow
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移\frac{π}{3}個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)在區(qū)間[-\frac{π}{6},\frac{π}{3}]上的值域.

分析 (1)由向量的坐標(biāo)表示求得\overrightarrow{a}\overrightarrow,求得f(x)的解析式,即可求得最小正周期;
(2)根據(jù)三角函數(shù)圖象變換,求得g(x)的解析式,x∈[-\frac{π}{6},\frac{π}{3}]的值域.

解答 解:f(x)=sin(2x+\frac{π}{3})+\overrightarrow{a}\overrightarrow
=sin(2x+\frac{π}{3})+\sqrt{3}sinx•sinx+cosx•(-\sqrt{3}cosx),
=\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\sqrt{3}cos2x,
=\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x
=sin(2x-\frac{π}{3}),
函數(shù)f(x)的最小正周期T,T=\frac{2π}{ω}=π;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移\frac{π}{3}個單位長度得:
g(x)=sin(2x-\frac{2π}{3}-\frac{π}{3})=sin(2x-π)=-sin2x,
x∈[-\frac{π}{6},\frac{π}{3}],2x∈[-\frac{π}{3},\frac{2π}{3}],
∴由正弦函數(shù)圖象可知:g(x)的值域?yàn)椋篬-1,\frac{\sqrt{3}}{2}].
∴g(x)的值域?yàn)椋篬-1,\frac{\sqrt{3}}{2}].

點(diǎn)評 本題考查向量的坐標(biāo)表示、三角恒等變換及求正弦函數(shù)的值域,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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