【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用零點(diǎn)分類討論法求不等式的解集；（2）由題得|x+1|-|x-a|＜2a恒成立，再求出， 解不等式a+1＜2a得解.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式，即|x+1|-|x-2|＞2，

當(dāng)時(shí)，原不等式可化為-x-1+x-2＞2，即-3＞2，此時(shí)原不等式無解；

當(dāng)時(shí)，原不等式可化為x+1+x-2＞2，解得，所以；

當(dāng)x＞2時(shí)，原不等式可化為x+1-x+2＞2，即3＞2，此時(shí)原不等式恒成立，

所以x＞2；

綜上，原不等式的解集為.

（2）由的解集為空集得的解集為空集，

所以|x+1|-|x-a|＜2a恒成立.

因?yàn)?/span>，所以，

所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，，

所以a+1＜2a，

解得a＞1，

即的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線，下面五個(gè)命題：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)與，直線和圓有公共點(diǎn)；

②存在實(shí)數(shù)與，直線和圓相切；

③存在實(shí)數(shù)與，直線和圓相離；

④對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線與和圓相切；

⑤對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線與和圓相切.

其中真命題的代號(hào)是______________________（寫出所有真命題的代號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)在圓內(nèi)，在過點(diǎn)P所作的圓的所有弦中，弦長(zhǎng)最小值為.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若點(diǎn)M為圓外的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形.此圖由正方形、半徑為的圓及等腰直角三角形構(gòu)成，其中圓內(nèi)切于正方形，等腰三角形的直角頂點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，斜邊在直線上.已知為的中點(diǎn)，現(xiàn)將該圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合．

（1）當(dāng)CF=1時(shí)，求證：EF⊥A1C；

（2）設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】血藥濃度（Serum Drug Concentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度（單位：mg/ml），通常用血藥濃度來研究藥物的作用強(qiáng)度．下圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度的變化情況，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示服用第種藥后血藥濃度達(dá)到峰值時(shí)所用的時(shí)間，其它點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別表示服用三種新藥后血藥濃度第二次達(dá)到峰值一半時(shí)所用的時(shí)間(單位：h)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示第種藥的血藥濃度的峰值．（）

①記為服用第種藥后達(dá)到血藥濃度峰值時(shí)，血藥濃度提高的平均速度，則中最大的是_______；

②記為服用第種藥后血藥濃度從峰值降到峰值的一半所用的時(shí)間，則中最大的是_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測(cè)驗(yàn)中，某班40名考生的成績(jī)滿分100分統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（Ⅰ）估計(jì)這40名學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)精確到0.1；

（Ⅱ）記80分以上為優(yōu)秀，80分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)與性別有關(guān)？

合格

優(yōu)秀

合計(jì)

男生

16

女生

4

合計(jì)

40

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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