【題目】已知圓，點(diǎn)在圓內(nèi)，在過(guò)點(diǎn)P所作的圓的所有弦中，弦長(zhǎng)最小值為.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若點(diǎn)M為圓外的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點(diǎn)M的軌跡方程.

【答案】（1）或4；（2）或.

【解析】

(1)由題點(diǎn)P與圓心的連線與弦垂直,即點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)P的弦長(zhǎng)最短.再根據(jù)垂徑定理求解實(shí)數(shù)a的值即可.

(2)根據(jù)圓的性質(zhì)可得點(diǎn)M的軌跡為為圓心,以為半徑的圓,再根據(jù)(1)中的兩種情況求解即可.

（1）由圓

得到圓心坐標(biāo)為

點(diǎn)在圓內(nèi),

所以

解得,

由圓的弦的性質(zhì)可知,點(diǎn)P與圓心的連線與弦垂直,

即點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)P的弦長(zhǎng)最短

在過(guò)點(diǎn)P所作的圓的所有弦中,弦長(zhǎng)最小值為.

所以,

解得或4,（符合）.

（2）由（1）可知,或時(shí),因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)M向圓C作的兩條切線總互相垂直,所以由圓的切線的性質(zhì)可知兩條切線和垂直于切線的兩條半徑構(gòu)成的四邊形為正方形,

且邊長(zhǎng)為,對(duì)角線長(zhǎng)為,

所以,點(diǎn)M的軌跡為為圓心,以為半徑的圓

所以點(diǎn)M的軌跡方程為

或.

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A. 獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多

B. 各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中參與獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高

C. 購(gòu)買(mǎi)每件獎(jiǎng)品費(fèi)用的平均數(shù)為元

D. 購(gòu)買(mǎi)的三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)是一、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)和的二倍

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（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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(1)求拋物線的方程；

(2)若直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為曲線:上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值.

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49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

A.21B.32C.09D.20

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A. B. 3C. 5D. 6

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