【題目】已知拋物線：與直線相交于，兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）

A. B. 3C. 5D. 6

【答案】A

【解析】

據(jù)題意，設(shè)AB的中點(diǎn)為G，根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，據(jù)此過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|＝2|FB|，推斷出|AM|＝2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，進(jìn)而分析可得|OB|＝|BF|，進(jìn)而求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，又由B為P、A的中點(diǎn)，可得A的橫坐標(biāo)，進(jìn)而由中點(diǎn)坐標(biāo)公式分析可得答案．

根據(jù)題意，設(shè)AB的中點(diǎn)為G，

拋物線C：y2＝8x的準(zhǔn)線為l：x＝﹣2，焦點(diǎn)為（2，0），

直線y＝k（x+2）恒過定點(diǎn)P（﹣2，0）

如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，

由|FA|＝2|FB|，則|AM|＝2|BN|，

點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則|OB||AF|，

又由|FA|＝2|FB|，則|OB|＝|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，

B為P、A的中點(diǎn)，則A的橫坐標(biāo)為4，

故AB的中點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為；

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)在圓內(nèi)，在過點(diǎn)P所作的圓的所有弦中，弦長最小值為.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若點(diǎn)M為圓外的動點(diǎn)，過點(diǎn)M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)為偶函數(shù)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測驗(yàn)中，某班40名考生的成績滿分100分統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（Ⅰ）估計(jì)這40名學(xué)生的測驗(yàn)成績的中位數(shù)精確到0.1；

（Ⅱ）記80分以上為優(yōu)秀，80分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績與性別有關(guān)？

合格

優(yōu)秀

合計(jì)

男生

16

女生

4

合計(jì)

40

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線過原點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與曲線關(guān)于直線對稱.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線過原點(diǎn)且傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“愛國，是人世間最深層、最持久的情感，是一個人立德之源、立功之本�！痹谥腥A民族幾千年綿延發(fā)展的歷史長河中，愛國主義始終是激昂的主旋律。愛國汽車公司擬對“東方紅”款高端汽車發(fā)動機(jī)進(jìn)行科技改造，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技改造投入（億元）與科技改造直接收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

2

3

4

6

8

10

13

21

22

23

24

25

13

22

31

42

50

56

58

68.5

68

67.5

66

66

當(dāng)時，建立了與的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當(dāng)時，確定與滿足的線性回歸方程為：.

（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時模型①、②的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測對“東方紅”款汽車發(fā)動機(jī)科技改造的投入為17億元時的直接收益.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

182.4

79.2

（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，.）

（2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當(dāng)科技改造的投入不少于20億元時，國家給予公司補(bǔ)貼收益10億元，以回歸方程為預(yù)測依據(jù)，比較科技改造投入17億元與20億元時公司實(shí)際收益的大�。�

（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式 ；）

（3）科技改造后，“東方紅”款汽車發(fā)動機(jī)的熱效大幅提高，服從正態(tài)分布，公司對科技改造團(tuán)隊(duì)的獎勵方案如下：若發(fā)動機(jī)的熱效率不超過，不予獎勵；若發(fā)動機(jī)的熱效率超過但不超過，每臺發(fā)動機(jī)獎勵2萬元；若發(fā)動機(jī)的熱效率超過，每臺發(fā)動機(jī)獎勵5萬元.求每臺發(fā)動機(jī)獲得獎勵的數(shù)學(xué)期望.

（附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓柱中，點(diǎn)、分別為上、下底面的圓心，平面是軸截面，點(diǎn)在上底面圓周上（異于、），點(diǎn)為下底面圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)在平面的同側(cè)，圓柱的底面半徑為1，高為2.

（1）若平面平面，證明：；

（2）若直線平面，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取相同的單位長度，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求的值.

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