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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）設圓與直線交于點，若點的坐標為，且，求的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）先將圓C的方程化成直角坐標方程，直線l化成普通方程，再由圓心到直線的距離以及勾股定理列式可得；（Ⅱ）聯立直線l與圓C的方程，根據韋達定理以及參數的幾何意義可得．

（Ⅰ）由得即. 直線的普通方程為， 被圓截得的弦長為，所以圓心到的距離為，即解得.

（Ⅱ）法1：當時，將的參數方程代入圓的直角坐標方程得，

，即，由于，故可設是上述方程的兩實根，所以又直線過點，故由上式及的幾何意義得， .

法2：當時點，易知點在直線上. 又，

所以點在圓外.聯立消去得，.

不妨設，所以 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數及如下的4個命題：

關于x的方程有個不同的零點；

對于實數，不等式恒成立；

在上，方程有5個零點；

時，函數的圖象與x軸圖成的形的面積是4．

則以上命題正確的為______把正確命題前的序號填在橫線上

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建設一倉庫，設，并在公路北側建造邊長為的正方形無頂中轉站CDEF（其中EF在GH上），現從倉庫A向GH和中轉站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關于的函數解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉站四堵圍墻造價為10萬元/km,兩條道路造價為30萬元/km,問：取何值時，該公司建設中轉站圍墻和兩條道路總造價M最低.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某化工企業(yè)2018年年底投入100萬元，購入一套污水處理設備。該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外，每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元。設該企業(yè)使用該設備年的年平均污水處理費用為（單位：萬元）

（1）用表示；

（2）當該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中.函數的圖像在點處的切線與函數的圖像在點處的切線互相垂直.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：存在x0∈R，使；命題q：對任意x∈R，mx2+mx+1＞0；若p∨q為真，p∧q為假，求實數m的取值范圍．

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【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為、，點為橢圓上任意一點，關于原點的對稱點為，有，且的最大值.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是關于軸的對稱點，設點，連接與橢圓相交于點，直線與軸相交于點，試求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創(chuàng)新活動，在實驗地分別用甲、乙方法培訓該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為及以上的花苗為優(yōu)質花苗.

求圖中的值，并求綜合評分的中位數.

用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在兩塊試驗地隨機抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質花苗數的分布列和數學期望；

填寫下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關.

附：下面的臨界值表僅供參考.

（參考公式：，其中.）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小學舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調查統計，繪制得到下面的散點圖．

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；

（2）建立y關于x的回歸方程，并據此預計該校學生升入中學的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數據：

參考公式：相關系數，若r＞0.95，則y與x的線性相關程度相當高，可用線性回歸模型擬合y與x的關系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

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