17．設(shè)向量$\overrightarrow a=（2，m）$，$\overrightarrow b=（1，-1）$，若$\overrightarrow b⊥（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）$，則實(shí)數(shù)m的值為6．

分析 根據(jù)題意，由$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo)可得$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$的坐標(biāo)，進(jìn)而分析可得$\overrightarrow b•（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）$=1×4-（m-2）=0，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow a=（2，m）$，$\overrightarrow b=（1，-1）$，則$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（4，m-2），
若$\overrightarrow b⊥（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）$，則若$\overrightarrow b•（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）$=1×4-（m-2）=0，
解可得m=6；
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積計(jì)算，涉及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是求出$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$的坐標(biāo)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，nan-1=（n-1）an（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=$\frac{1}{2}$，b2=$\frac{1}{4}$，對(duì)任意n∈N*都有bn+12=bn+1bn+2
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn．求證：$\frac{1}{2}≤{T_n}$＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)$f（x）=kx（x∈[\frac{1}{e}，e]）$，$g（x）={（\frac{1}{e}）^{\frac{x}{2}}}$，若f（x），g（x）圖象上分別存在點(diǎn)M，N，使得M，N關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．$[-\frac{1}{e}，e]$B．$[-\frac{2}{e}，2e]$C．$[-\frac{3}{e}，3e]$D．$（-\frac{2}{e}，2e）$

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5．如圖，三棱柱ABE-DCF中，△EAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且EA=2，BC=2$\sqrt{3}$，EC=4．
（1）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)P在線段EA上，且PA=λEA（0＜λ＜1），當(dāng)三棱錐B-APD的體積為$\frac{3}{2}$時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，并求曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求|PA|+|PB|的值．

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2．函數(shù)f（x）=9x3-ln|x|的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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9．已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，a4=24，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等差數(shù)列{bn}中，b2=a2，b9=a5，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的左右兩個(gè)頂點(diǎn)是A1，A2，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線A1P與A2Q交于點(diǎn)M，
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡D的方程；
（2）點(diǎn)E（0，2），軌跡D上的點(diǎn)A，B滿足$\overrightarrow{EA}=λ\overrightarrow{EB}$，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知無窮數(shù)列{an}，滿足an+2=|an+1-an|，n∈N*；
（1）若a1=1，a2=2，求數(shù)列前10項(xiàng)和；
（2）若a1=1，a2=x，x∈Z，且數(shù)列{an}前2017項(xiàng)中有100項(xiàng)是0，求x的可能值；
（3）求證：在數(shù)列{an}中，存在k∈N*，使得0≤ak＜1．

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