A. | f(x)的周期為2π | B. | f(x)在區(qū)間(0,π4)內(nèi)單調(diào)遞增 | ||
C. | f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(π3,0) | D. | 當(dāng)x∈[0,π2]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇-2√3,0] |
分析 利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性,單調(diào)性,定義域和值域,判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確,從而得出結(jié)論.
解答 解:∵函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2√3cos2x+√3=sin2x-√3cos2x=2sin(2x-π3),∴它的周期為2π2=π,故排除A;
在區(qū)間(0,π4)內(nèi),2x-π3∈(-π3,π6),∴f(x)=2sin(2x-π3) 在區(qū)間(0,π4)內(nèi)單調(diào)遞增,故B滿(mǎn)足條件;
令x=π3,求得f(x)=√3,故排除C;
當(dāng)x∈[0,π2]時(shí),2x-π3∈[-π3,2π3],∴f(x)=2sin(2x-π3)∈[-√3,2],故f(x)的值域?yàn)閇-√3,2],故排除D,
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,正弦函數(shù)的周期性,單調(diào)性,定義域和值域,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 36 | B. | 24 | C. | 54 | D. | 27 |
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A. | 10或-72 | B. | 4或-54 | C. | 4或-72 | D. | 10或-52 |
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A. | ±1 | B. | -1 | C. | 1 | D. | 0 |
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A. | -1 | B. | 1 | C. | −√3 | D. | √3 |
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