A. | f(x)的周期為2π | B. | f(x)在區(qū)間(0,\frac{π}{4})內(nèi)單調(diào)遞增 | ||
C. | f(x)的一個對稱中心為(\frac{π}{3},0) | D. | 當(dāng)x∈[0,\frac{π}{2}]時,f(x)的值域為[-2\sqrt{3},0] |
分析 利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性,單調(diào)性,定義域和值域,判斷各個選項是否正確,從而得出結(jié)論.
解答 解:∵函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2\sqrt{3}cos2x+\sqrt{3}=sin2x-\sqrt{3}cos2x=2sin(2x-\frac{π}{3}),∴它的周期為\frac{2π}{2}=π,故排除A;
在區(qū)間(0,\frac{π}{4})內(nèi),2x-\frac{π}{3}∈(-\frac{π}{3},\frac{π}{6}),∴f(x)=2sin(2x-\frac{π}{3}) 在區(qū)間(0,\frac{π}{4})內(nèi)單調(diào)遞增,故B滿足條件;
令x=\frac{π}{3},求得f(x)=\sqrt{3},故排除C;
當(dāng)x∈[0,\frac{π}{2}]時,2x-\frac{π}{3}∈[-\frac{π}{3},\frac{2π}{3}],∴f(x)=2sin(2x-\frac{π}{3})∈[-\sqrt{3},2],故f(x)的值域為[-\sqrt{3},2],故排除D,
故選:B.
點評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,正弦函數(shù)的周期性,單調(diào)性,定義域和值域,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 36 | B. | 24 | C. | 54 | D. | 27 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 10或-\frac{7}{2} | B. | 4或-\frac{5}{4} | C. | 4或-\frac{7}{2} | D. | 10或-\frac{5}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ±1 | B. | -1 | C. | 1 | D. | 0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 1 | C. | -\sqrt{3} | D. | \sqrt{3} |
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