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10.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-23cos2x+3,則下列結(jié)論正確的是( �。�
A.f(x)的周期為2πB.f(x)在區(qū)間(0,π4)內(nèi)單調(diào)遞增
C.f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(π3,0)D.當(dāng)x∈[0,π2]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇-23,0]

分析 利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性,單調(diào)性,定義域和值域,判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確,從而得出結(jié)論.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=2sinxcosx-23cos2x+3=sin2x-3cos2x=2sin(2x-π3),∴它的周期為2π2=π,故排除A;
在區(qū)間(0,π4)內(nèi),2x-π3∈(-π3,π6),∴f(x)=2sin(2x-π3) 在區(qū)間(0,π4)內(nèi)單調(diào)遞增,故B滿(mǎn)足條件;
令x=π3,求得f(x)=3,故排除C;
當(dāng)x∈[0,π2]時(shí),2x-π3∈[-π3,2π3],∴f(x)=2sin(2x-π3)∈[-3,2],故f(x)的值域?yàn)閇-3,2],故排除D,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,正弦函數(shù)的周期性,單調(diào)性,定義域和值域,屬于基礎(chǔ)題.

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②設(shè)b∈R,若|f(x)+b|≤23對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[-1,1]都成立,求a-b的取值范圍.

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