【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，試判斷棱上是否存在與點不重合的點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)見解析(2) 棱上不存在與點不重合的點，使得直線與平面所成角的正弦值為.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，把平面平面平面 (2)第（2）問，先利用向量法得到直線與平面所成角的方程，再探究方程的解的情況，從而得到解答.

試題解析：

（1）因為四邊形是平行四邊形， ，所以，

又，所以，所以，

又，且，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

（2）由（1）知平面，

如圖，分別以所在直線為軸、軸，平面內(nèi)過點且與直線垂直的直線為軸，建立空間直角坐標系，

則

由， ，可得，

所以，

假設(shè)棱上存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，

設(shè)，

則， ，

設(shè)平面的法向量為，

則,即，令，可得，

所以平面的一個法向量為，

設(shè)直線與平面所成的角為，則

，

整理得，因為，所以，故無解，

所以棱上不存在與點不重合的點，使得直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線為．

（）若直線的斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查觀眾對電視劇《風(fēng)箏》的喜愛程度，某電視臺舉辦了一次現(xiàn)場調(diào)查活動.在參加此活動的甲、乙兩地觀眾中，各隨機抽取了8名觀眾對該電視劇評分做調(diào)查(滿分100分)，被抽取的觀眾的評分結(jié)果如圖所示

（Ⅰ）計算：①甲地被抽取的觀眾評分的中位數(shù)；

②乙地被抽取的觀眾評分的極差；

（Ⅱ）用頻率估計概率,若從乙地的所有觀眾中再隨機抽取4人進行評分調(diào)查,記抽取的4人評分不低于90分的人數(shù)為，求的分布列與期望；

（Ⅲ）從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，在已知兩人中至少一人評分不低于90分的條件下，求乙地被抽取的觀眾評分低于90分的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，橢圓的長軸長為8，離心率為．

求橢圓方程；

橢圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線交于原點，且，求四邊形ABCD周長的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的一個極值點，求的最大值；

（2）若， ，都有 ，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足，，，.

（1）證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；

（2）求和的通項公式；

（3）令，求數(shù)列的前項和的通項公式，并求數(shù)列的最大值、最小值，并指出分別是第幾項.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，E是棱的中點，F是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面，給出下列命題：

點F的軌跡是一條線段；與不可能平行；與BE是異面直線；平面不可能與平面平行．

其中正確的個數(shù)是　　

A. 0B. 1C. 2D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

判斷函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；

若， ，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為

（1）求的值； （2）求的值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案