【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，試判斷棱上是否存在與點(diǎn)不重合的點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)見解析(2) 棱上不存在與點(diǎn)不重合的點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，把平面平面平面 (2)第（2）問，先利用向量法得到直線與平面所成角的方程，再探究方程的解的情況，從而得到解答.

試題解析：

（1）因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形， ，所以，

又，所以，所以，

又，且，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）由（1）知平面，

如圖，分別以所在直線為軸、軸，平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則

由， ，可得，

所以，

假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，

設(shè)，

則， ，

設(shè)平面的法向量為，

則,即，令，可得，

所以平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)直線與平面所成的角為，則

，

整理得，因?yàn)?/span>，所以，故無(wú)解，

所以棱上不存在與點(diǎn)不重合的點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為.

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（Ⅰ）計(jì)算：①甲地被抽取的觀眾評(píng)分的中位數(shù)；

②乙地被抽取的觀眾評(píng)分的極差；

（Ⅱ）用頻率估計(jì)概率,若從乙地的所有觀眾中再隨機(jī)抽取4人進(jìn)行評(píng)分調(diào)查,記抽取的4人評(píng)分不低于90分的人數(shù)為，求的分布列與期望；

（Ⅲ）從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，在已知兩人中至少一人評(píng)分不低于90分的條件下，求乙地被抽取的觀眾評(píng)分低于90分的概率.

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求橢圓方程；

橢圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交于原點(diǎn)，且，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最大值與最小值．

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（1）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的最大值；

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