取到的紅球數(shù) | 0 | 1 | 2 |
獎勵(單位:元) | 5 | 10 | 50 |
分析 (1)記在方案一下一次抽獎獲得的獎金為隨機(jī)變量ξ,在方案二下一次抽獎獲得的獎金為隨機(jī)變量η,方案二中,從6個球中任取一球,恰是紅球的概率p=$\frac{1}{3}$,利用古典概型求出P(ξ=50),利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式求出P(η=50),由P(ξ=50)<P(η=50),得到第二種方案一次抽獎獲得50元獎金概率更大.
(2)求出選擇方案一時的數(shù)學(xué)期望E(ξ)和選擇方案二時的數(shù)學(xué)期望E(η),由E(ξ)<E(η),作為公司負(fù)責(zé)人應(yīng)選擇方案一才能使盡可能多的人參與活動.
解答 解:(1)記在方案一下一次抽獎獲得的獎金為隨機(jī)變量ξ,
在方案二下一次抽獎獲得的獎金為隨機(jī)變量η,
方案二中,從6個球中任取一球,恰是紅球的概率p=$\frac{1}{3}$,
則P(ξ=50)=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$,
P(η=50)=($\frac{1}{3}$)2=$\frac{1}{9}$,
∵P(ξ=50)<P(η=50),
∴第二種方案一次抽獎獲得50元獎金概率更大.
(2)方案一:
P(ξ=5)=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$,
P(ξ=10)=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$,
P(ξ=50)=$\frac{1}{15}$,
E(ξ)=$\frac{2}{5}×5+\frac{8}{15}×10+\frac{1}{15}×50$=$\frac{32}{3}$,
方案二:
P(η=5)=(1-$\frac{1}{3}$)2=$\frac{4}{9}$,
P(η=10)=${C}_{2}^{1}×\frac{2}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{4}{9}$,
P(η=50)=($\frac{1}{3}$)2=$\frac{1}{9}$,
E(η)=$\frac{4}{9}×5+\frac{4}{9}×10+\frac{1}{9}×50=\frac{110}{9}$,
E(ξ)<E(η),作為公司負(fù)責(zé)人應(yīng)選擇方案一才能使盡可能多的人參與活動.
點(diǎn)評 本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{5}$ | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\frac{\sqrt{5}}{25}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {-2,-1,0} | B. | {0,1} | C. | {-1,0,1} | D. | {0,1,2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $2\sqrt{6}$ | D. | $\sqrt{15}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D. | 1 |
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