Question

16．已知p：函數(shù)f（x）=（x-a）²在（-∞，1）上是減函數(shù)，$q：?x＞0，a≤\frac{{{x^2}+1}}{x}$恒成立，則?p是q的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若函數(shù)f（x）=（x-a）²在（-∞，1）上是減函數(shù)，則對稱軸a≥1，即p：a≥1，￢p：a＜1
當(dāng)x＞0時，$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$，即x=1時，取等號，
則$q：?x＞0，a≤\frac{{{x^2}+1}}{x}$恒成立，則a≤2，即q：a≤2，
則?p是q的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．