Question

4．某農村合作聯(lián)社欲種植一種農作物，有A、B兩個品種供選擇，根據(jù)前期在8塊實驗田中的種植試驗，得出A、B兩個品種的每公頃產量如下（單位：kg/hm²）

品種A	403	397	390	404	388	400	412	406
品種B	419	403	412	418	408	423	400	413

（Ⅰ）分別求出品種A和品種B的每公頃產量的樣本平均數(shù)和方差；根據(jù)試驗結果，你認為應該種植哪一品種；
（Ⅱ）如果聯(lián)合社在一塊耕地上選擇種植A品種作物，其中種植成本為1000元，若根據(jù)試驗得知A品種作物的市場價格和這塊耕地上的產量均具有隨機性且互不影響，其具體情況如表：

A品種作物產量（kg）	300	500
概率	0.5	0.5

A品種作物市場價格（元/kg）	6	10
概率	0.4	0.6

求在這塊耕地上種植A品種作物利潤為2000元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用樣本的平均值、方差的定義，求得結果．
（Ⅱ）由題意可得利潤為2000元時，產量為500公斤、價格為6元/kg，或產量為300公斤價、格為10元/kg，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，求得 利潤為2000元的概率．

解答 解：（Ⅰ）品種A和品的每公頃產量的樣本平均數(shù)$\overline{{x}_{A}}$=$\frac{403+397+390+404+388+400+404+412+406}{8}$=400，
品種A和品的每公頃產量的樣本${{S}_{A}}^{2}$=$\frac{\sum_{i=1}^{8}{•{（x}_{i}-\overline{{x}_{A}}）}^{2}}{8}$=57.25．
品種B的每公頃產量的樣本平均數(shù) $\overline{{x}_{B}}$=$\frac{419+403+412+418+408+423+400+413}{8}$=412，
品種B的每公頃產量的樣本${{S}_{B}}^{2}$=$\frac{\sum_{i=1}^{8}{•{（y}_{i}-\overline{{x}_{B}}）}^{2}}{8}$=56．
由于A品種的每公頃產量的樣本平均值小于B品種的每公頃產量的樣本平均值，
而2個品種每公頃產量的樣本方差差不多，故應選B品種．
（Ⅱ）設事件A表示產量為300公斤，事件B表示6元/kg，則由題意可得P（A）=0.5，P（B）=0.4，
由于利潤=產量×價格-利潤，故利潤為2000元時，產量為500公斤、價格為6元/kg，或產量為300公斤價、格為10元/kg，
∴利潤為2000元的概率P=P（$\overline{A}$）•P（B）+P（A）P（$\overline{B}$）=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5．

點評 本題主要考查樣本的平均值、方差的定義，相互獨立事件的概率乘法公式的應用，屬于中檔題．