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10．如果函數$f（x）={log_3}\frac{3+x}{a-x}$是奇函數，則f（x）的定義域是（-3，3）．

分析 根據函數f（x）是奇函數求出a的值，寫出f（x）的解析式，再求f（x）的定義域．

解答 解：函數$f（x）={log_3}\frac{3+x}{a-x}$是奇函數，
∴f（-x）=log3$\frac{3-x}{a+x}$=-log3$\frac{a+x}{3-x}$=-log3$\frac{3+x}{a-x}$=-f（x），
∴a=3，
∴f（x）=log3$\frac{3+x}{3-x}$，
令$\frac{3+x}{3-x}$＞0，解得-3＜x＜3；
∴f（x）的定義域是（-3，3）．
故答案為：（-3，3）．

點評 本題考查了函數的奇偶性和定義域的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數$y=lg[{{x^2}+（{k-3}）x+\frac{9}{4}}]$的值域為R，則實數k的取值范圍是（　�。�
A．（0，6）B．[0，6）C．（-∞，0]∪[6，+∞）D．（-∞，0）∪（6，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數$f（x）=\frac{sinπx}{{（{x^2}+1）（{x^2}-2x+2）}}$，x∈R．
（Ⅰ）請判斷方程f（x）=0在區(qū)間[-2017，2017]上的根的個數，并說明理由；
（Ⅱ）判斷f（x）的圖象是否具有對稱軸，如果有請寫出一個對稱軸方程，若不具有對稱性，請說明理由；
（Ⅲ）求證：$\sum_{i=2}^n{\frac{{f（\frac{2i-1}{2}）}}{{sin\frac{2i-1}{2}π}}}＜\frac{2}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．設偶函數f（x）的定義域為R，f（2）=-3，對于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，則不等式f（x）＜x2-7的解集為（　�。�
A．（-2，+∞）B．（-2，2）C．（-∞，-2）D．（-∞，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．若${（3{x^2}-\frac{1}{{2{x^3}}}）^n}$的展開式中含有常數項，則當正整數n取得最小值時，常數項的值為$\frac{135}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．設C是拋物線Γ：y=2x2上一點，以C為圓心且與Γ的準線相切的圓必過一個定點P，則點P的坐標是（0，$\frac{1}{8}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．設關于x的方程2x2-ax-2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數$f（x）=\frac{4x-a}{{{x^2}+1}}$
（1）證明f（x）在區(qū)間（α，β）上是增函數；
（2）當a為何值時，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最小．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．如圖，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若將直角梯形繞BC邊旋轉一周，則所得幾何體的表面積為（　　）
A．3π+$\sqrt{2}$πB．3π+2$\sqrt{2}$πC．6π+2$\sqrt{2}$πD．6π+$\sqrt{2}$π

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．在希臘數學家海倫的著作《測地術》中記載了著名的海倫公式，利用三角形的三條邊長求三角形面積，若三角形的三邊長為a，b，c，其面積$S=\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$，這里$p=\frac{1}{2}（a+b+c）$．已知在△ABC中，BC=6，AB=2AC，則△ABC面積的最大值為12．

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