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15.設C是拋物線Γ:y=2x2上一點,以C為圓心且與Γ的準線相切的圓必過一個定點P,則點P的坐標是(0,$\frac{1}{8}$).

分析 求出拋物線的焦點坐標,利用拋物線的定義推出結果即可.

解答 解:y=2x2,化為x2=$\frac{1}{2}$y,焦點坐標(0,$\frac{1}{8}$),
由拋物線的定義可知:以C為圓心且與Γ的準線相切的圓必過拋物線的焦點坐標,
所以則點P的坐標是(0,$\frac{1}{8}$).
故答案為:(0,$\frac{1}{8}$).

點評 本題考查拋物線的簡單性質的應用,拋物線定義的應用,是基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

5.下列求導運算錯誤的是( 。
A.(x2+4)′=2x+4B.${({{{log}_2}x})^′}=\frac{1}{xln2}$C.(cosx)′=-sinxD.${({\frac{1}{x}})^′}=-\frac{1}{x^2}$

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6.已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$(a>b>0)的左、右焦點分別是F1和F2,點A、B分別是橢圓的上、下頂點,四邊形AF1BF2是正方形.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)點$(\sqrt{2},\sqrt{3})$是橢圓C上一點.
①求橢圓C的方程;
②若動點P在直線y=-a2上(不在y軸上),直線PB與橢圓交于另一個點M.
證明:直線AM和直線AP的斜率之積為定值.

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3.若方程x2+x+p=0有兩個虛根α、β,且|α-β|=3,則實數p的值是-2.

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10.如果函數$f(x)={log_3}\frac{3+x}{a-x}$是奇函數,則f(x)的定義域是(-3,3).

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20.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.
(1)若a、b、c成等比數列,且$cosB=\frac{3}{5}$,求cotA+cotC的值;
(2)若A、B、C成等差數列,且b=2,求△ABC 的周長l的最大值.

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7.已知等差數列{an}中,前n項和為Sn,若a2+a8=10,則S9=( 。
A.36B.40C.42D.45

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4.過點A(4,a)和B(5,b)的直線與y=x+m平行,則|AB|的值為$\sqrt{2}$.

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5.若不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥2x\\ kx-y+1≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個直角三角形,則該直角三角形的面積是( 。
A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{5}$或$\frac{1}{4}$

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