Question

2．已知拋物線y²=4x，圓F：（x-1）²+y²=1，直線y=k（x-1）自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D，則|AB||CD|的值是1．

Answer 1

分析 利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=x_A，同理可得：|CD|=x_D，要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當l⊥x軸時易求，當l不垂直x軸時，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)關系可求得．

解答 解：∵y²=4x，焦點F（1，0），準線 l₀：x=-1．
由定義得：|AF|=x_A+1，
又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=x_A，
同理：|CD|=x_D，
當l⊥x軸時，則x_D=x_A=1，∴|AB|•|CD|=1          
當l：y=k（x-1）時，代入拋物線方程，得：k²x²-（2k²+4）x+k²=0，
∴x_Ax_D=1，∴|AB|•|CD|=1
綜上所述，|AB|•|CD|=1，
故答案為1．

點評 本題主要考查拋物線的定義、一元二次方程的根與系數(shù)關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．