Question

2．等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差不為0．若a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列，則{a_n}前6項的和為（　　）

• A． -24
• B． -3
• C． 3
• D． 8

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列通項公式、等比數(shù)列性質列出方程，求出公差，由此能求出{a_n}前6項的和．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差不為0．a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列，
∴${{a}_{3}}^{2}={a}_{2}•{a}_{6}$，
∴（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+5d），且a₁=1，d≠0，
解得d=-2，
∴{a_n}前6項的和為${S}_{6}=6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d$=$6×1+\frac{6×5}{2}×（-2）$=-24．
故選：A．

點評 本題考查等差數(shù)列前6項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質的合理運用．