15．拋物線y=4-x2與直線y=4x的兩個交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動，當(dāng)△PAB的面積為最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-3，-5）B．（-2，0）C．（-1，3）D．（0，4）

分析 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），要使△PAB的面積最大即使點(diǎn)P到直線y=4x的距離最大，故過點(diǎn)P的切線與直線y=4x平行，從而可求出使△PAB的面積最大的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），要使△PAB的面積最大，
即使點(diǎn)P到直線y=4x距離最大，
故過點(diǎn)P的切線與直線y=4x平行，
∵y=4-x2，∴y′=-2x，
∴過點(diǎn)P的切線得斜率為k=y'=-2x|x=a=-2a，
∴-2a=4，即a=-2，
∴b=4-（-2）2=0．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0）時，△PAB的面積最大．
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，正確運(yùn)用過點(diǎn)P的切線與直線y=4x平行是關(guān)鍵．

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8．已知“a∈R，則“a=2”是“復(fù)數(shù)z=（a2-a-2）+（a+1）i（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)”的充要條件．

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6．為了得到函數(shù)y=2+sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，只須將函數(shù)y=sin2x的圖象平移向量（　�。�
A．（$\frac{π}{6}$，-2）B．（$\frac{π}{12}$，2）C．（$-\frac{π}{12}$，-2）D．（$-\frac{π}{12}$，2）

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10．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)（3，-1，m）平面Oxy對稱點(diǎn)為（3，n，-2），則m+n=1．

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20．已知M（4，0），N（1，0），曲線C上的任意一點(diǎn)P滿足：$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{MP}$=6|$\overrightarrow{PN}$|
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)N（1，0）的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于H點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{MN}$=λ1$\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{HB}$=λ2$\overrightarrow{BN}$，試問λ1+λ2是否為定值？如果是定值，請求出這個定值；如果不是定值，請說明理由．

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7．已知函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$的值為（　　）
A．10B．-10C．-20D．20

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4．過圓x2+y2=4外一點(diǎn)M（4，-1）引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程是（　　）
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5．定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$，函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，如果實(shí)數(shù)m，n滿足不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，那么m2+n2的取值范圍是（　�。�
A．（9，49）B．（13，49）C．（9，25）D．（3，7）

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