Question

19．過(guò)點(diǎn)P（1，1）（且傾斜角為45°的直線(xiàn)被圓（x-2）²+（y-1）²=2所截的弦長(zhǎng)是（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 先求出直線(xiàn)方程為y=x，圓的圓心C（2，1），半徑r=$\sqrt{2}$，圓心C（2，1）到直線(xiàn)y=x的距離d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，弦長(zhǎng)為：2$\sqrt{{r}^{2}-szzo186^{2}}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：過(guò)點(diǎn)P（1，1）且傾斜角為45°的直線(xiàn)方程為：y-1=x-1，即y=x，
圓（x-2）²+（y-1）²=2的圓心C（2，1），半徑r=$\sqrt{2}$，
圓心C（2，1）到直線(xiàn)y=x的距離d=$\frac{|2-1|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴弦長(zhǎng)為：2$\sqrt{{r}^{2}-deapd4f^{2}}$=2$\sqrt{2-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{6}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查弦長(zhǎng)的求法，考查圓、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式、勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．