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2.定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),f(0)=0.若對任意x∈R,都有f(x)>f′(x)+1,則使得f(x)+ex<1成立的x的取值范圍為( �。�
A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)

分析 根據(jù)條件構造函數(shù)g(x)=fx1ex,由求導公式和法則求出g′(x),根據(jù)條件判斷出g′(x)的符號,得到函數(shù)g(x)的單調(diào)性,由f(0)=0求出g(0)的值,將不等式進行轉(zhuǎn)化后,利用g(x)的單調(diào)性可求出不等式的解集.

解答 解:構造函數(shù):g(x)=fx1ex,g(0)=f01e0=-1.
∵對任意x∈R,都有f(x)>f'(x)+1,
∴g′(x)=fx+1fxex<0,
∴函數(shù)g(x)在R單調(diào)遞減,
由f(x)+ex<1化為:g(x)=fx1ex<-1=g(0),
∴x>0.
∴使得f(x)+ex<1成立的x的取值范圍為(0,+∞).
故選:D.

點評 本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關系,以及利用條件構造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是解決本題的關鍵,考查學生的解題構造能力和轉(zhuǎn)化思想.

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