A. | (-∞,0) | B. | (-∞,1) | C. | (-1,+∞) | D. | (0,+∞) |
分析 根據(jù)條件構造函數(shù)g(x)=f(x)−1ex,由求導公式和法則求出g′(x),根據(jù)條件判斷出g′(x)的符號,得到函數(shù)g(x)的單調(diào)性,由f(0)=0求出g(0)的值,將不等式進行轉(zhuǎn)化后,利用g(x)的單調(diào)性可求出不等式的解集.
解答 解:構造函數(shù):g(x)=f(x)−1ex,g(0)=f(0)−1e0=-1.
∵對任意x∈R,都有f(x)>f'(x)+1,
∴g′(x)=f′(x)+1−f(x)ex<0,
∴函數(shù)g(x)在R單調(diào)遞減,
由f(x)+ex<1化為:g(x)=f(x)−1ex<-1=g(0),
∴x>0.
∴使得f(x)+ex<1成立的x的取值范圍為(0,+∞).
故選:D.
點評 本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關系,以及利用條件構造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是解決本題的關鍵,考查學生的解題構造能力和轉(zhuǎn)化思想.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | →a∥→ | B. | →a⊥\overrightarrow | C. | →a∥→c或→∥→c | D. | →a⊥→c或\overrightarrow⊥→c |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 14 | B. | 13 | C. | 7 | D. | 6 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
年級 | 相關教師數(shù) | 抽取教師數(shù) |
高一 | x | 4 |
高二 | 12 | 2 |
高三 | 18 | y |
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