9．在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是$\frac{9π}{2}$．

分析 要使球的體積V最大，必須使球的半徑R最大．因?yàn)椤鰽BC內(nèi)切圓的半徑為2，所以由題意易知球與直三棱柱的上、下底面都相切時(shí)，球的半徑取得最大值，求出三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)切球半徑即可．

解答 解：要使球的體積V最大，必須使球的半徑R最大．
因?yàn)椤鰽BC內(nèi)切圓的半徑為2，所以由題意易知球與直三棱柱的上、下底面都相切時(shí)，
球的半徑取得最大值為$\frac{3}{2}$，此時(shí)球的體積為$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{9π}{2}$，
答案為：$\frac{9π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱柱的內(nèi)切球的體積，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．如圖所示，在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域．在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{2}{3}$，則陰影區(qū)域的面積為$\frac{8}{3}$．

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20．若直線2ax-by+4=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則ab的最大值是1．

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17．設(shè)tan（π+α）=2，則$\frac{{sin（{α-π}）+cos（{π-α}）}}{{sin（{π+α}）-cos（{π-α}）}}$=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．1C．3D．-1

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4．已知拋物線C：x2=4y，M為直線l：y=-1上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，-1）時(shí)，求過M，A，B三點(diǎn)的圓的方程；
（2）若P（x0，y0）是C上的任意點(diǎn)，求證：P點(diǎn)處的切線的斜率為$k=\frac{1}{2}{x_0}$；
（3）證明：以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知點(diǎn)P（2，2），圓C：x2+y2-8y=0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)|OP|=|OM|時(shí)，則直線l的斜率（　　）
A．k=3B．k=-3C．k=$\frac{1}{3}$D．k=-$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（-x），x＜0}\\{\frac{x}{{e}^{x-1}}．x≥0}\end{array}\right.$，若方程[f（x）]2+mf（x）-m（m+1）=0有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�
A．-1≤m＜$\frac{4}{5}$B．m≤-1或m＞1C．m=-1或m＞1D．m=-1或0＜m＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．空間中兩點(diǎn)A（3，-2，5），B（6，0，-1）之間的距離為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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19．下面四個(gè)推理不是合情推理的是（　　）
A．由圓的性質(zhì)類比推出球的有關(guān)性質(zhì)
B．由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和都是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°
C．某次考試張軍的成績是100分，由此推出全班同學(xué)的成績都是100分
D．蛇、海龜、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龜、蜥蜴是爬行動(dòng)物，所以所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的

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