【題目】如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的一點.

（1）求證：平面 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）先證，，從而平面，再由面面垂直的判定定理得到平面平面．

（2）作平面，以點為坐標原點，分別以直線，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求出直線與平面所成角的正弦值．

（1）由是圓的直徑，得，

由平面，平面，得，

又，平面，平面，

平面，

平面，

平面平面.

（2）如圖，作平面，以點為坐標原點，分別以直線，，為

軸，軸，軸建立空間直角坐標系.

在中，，，.

又，，，.

故，.

設(shè)平面的法向量為，則

令，則.

，設(shè)直線與平面所成角為，

.

直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形PAD所在平面與菱形ABCD所在平面互相垂直，已知點E，F(xiàn)，M，N分別為邊BA，BC，AD，AP的中點．

（1）求證：AC⊥PE；

（2）求證：PF∥平面BNM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，

，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形的三個頂點的坐標為， ， .

（1）求平行四邊形的頂點的坐標；

（2）在中，求邊上的高所在直線方程；

（3）求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即，其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊.若，，則面積S的最大值為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：

A．M中所有直線均經(jīng)過一個定點

B．存在定點P不在M中的任一條直線上

C．對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上

D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等

其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為.

（1）求與的值；

（2）若斜率為的直線與拋物線交于、兩點，點為拋物線上一點，其橫坐標為1，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面，．若是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費能源，某市政府計劃對居民用電實行階梯收費的方法．為此，相關(guān)部門隨機調(diào)查了20戶居民六月分的月用電量（單位：kwh）和家庭月收入（單位：方元）月用電量數(shù)據(jù)如下18，63，72，82，93，98，106，10，18，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324家庭月收入數(shù)據(jù)如下0.21，0.24，0.35，0．40，0.52，0.60，0.58，0.65，0．65，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8

（1）根據(jù)國家發(fā)改委的指示精神，該市實行3階階梯電價，使7%的用戶在第一檔，電價為0.56元/kwh，20%的用戶在第二檔，電價為0.61元/kwh，5%的用戶在第三檔，電價為0.86元/kwh，試求出居民用電費用Q與用電量x間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以家庭月收入t為橫坐標，電量x為縱坐標作出散點圖（如圖）求出x關(guān)于t的回歸直線方程（系數(shù)四舍五入保留整數(shù)）；

（3）小明家庭月收入7000元，按上述關(guān)系，估計小明家月支出電費多少元？

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