14．觀察下列等式
1=1                    
2+3+4=9                
3+4+5+6+7=25            
4+5+6+7+8+9+10=49      
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
照此規(guī)律下去
（Ⅰ）寫出第6個等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？請用數(shù)學歸納法證明猜想．

分析 （I）根據(jù)式子的開始項和最后一項及右邊特點得出；
（II）驗證n=1猜想是否成立，再假設(shè)n=k成立，推導(dǎo)n=k+1成立即可．

解答 （I）解：第6個式子為6+7+8+9+…+16=121．
（II）猜想：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2，
證明：（1）當n=1時，猜想顯然成立；
（2）假設(shè)n=k時，猜想成立，即k+（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）=（2k-1）2，
則當n=k+1時，（k+1）+（k+2）+（k+3）+…+（3k-2）+（3k-1）+3k+（3k+1）
=（2k-1）2-k+（3k-1）+3k+（3k+1）=4k2+4k+1=（2k+1）2=[2（k+1）-1]2，
∴當n=k+1時，猜想成立．
所以，對于任意n∈N+，猜想都成立．

點評 本題考查了數(shù)學歸納法證明，屬于中檔題．

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