Question

17．已知角α的終邊經(jīng)過點（-1，$\sqrt{3}$），則對函數(shù)f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x-$\frac{π}{2}$）的表述正確的是（　�。�

• A． f（x）在區(qū)間$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$上遞增
• B． 方程f（x）=0在[-$\frac{5}{6}π，0}$]上有三個零點
• C． 其中一個對稱中心為$（\frac{11}{12}π，0）$
• D． 函數(shù)y=sin2x向左平移$\frac{π}{3}$個單位可得到f（x）

Answer 1

分析 由題意角α的終邊經(jīng)過點（-1，$\sqrt{3}$），求出sinα，cosα，帶入化簡函數(shù)f（x），利用三角函數(shù)的性質(zhì)對下列各項進行判斷即可得到答案．

解答 解：由題意角α的終邊經(jīng)過點（-1，$\sqrt{3}$），
則：sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα=$-\frac{1}{2}$
那么：函數(shù)f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x-$\frac{π}{2}$）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x$-\frac{1}{2}$sin2x
=cos（2x$+\frac{π}{6}$）
函數(shù)f（x）在2x$+\frac{π}{6}$∈[2kπ-π，2kπ]（k∈Z），是單調(diào)增函數(shù)．經(jīng)考察，A不對．
如果x∈[-$\frac{5}{6}π，0}$]，則2x$+\frac{π}{6}$∈[$-\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{6}$]，方程f（x）=0只有2個零點；B不對．
函數(shù)f（x）的對稱中心（$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{6}$，0）（k∈Z），經(jīng)考察，C不對．
函數(shù)y=sin2x向左平移$\frac{π}{3}$個單位可得sin2（x+$\frac{π}{3}$）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=cos（2x+$\frac{2π}{3}-\frac{π}{2}$）=cos（2x$+\frac{π}{6}$），D對．
故選D．

點評 本題考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的化簡能力以及函數(shù)性質(zhì)的綜合運用能力，計算能力．屬于中檔題．