Question

6個(gè)不同的數(shù)排成一排，左邊三個(gè)數(shù)中最大數(shù)大于右邊三數(shù)中的最小數(shù)，這樣的排列個(gè)數(shù)為（　�。�

A．216

B．504

C．684

D．720

Answer 1

分析：令這6個(gè)不同的數(shù)為1、2、3、4、5、6，這六個(gè)數(shù)無(wú)條件全排列有

A

6 6

=720（個(gè)），由題意可得右邊三個(gè)數(shù)
不能同時(shí)排4、5、6，而右邊三個(gè)數(shù)同時(shí)排4、5、6有

A

3 3

•

A

3 3

=36個(gè)．再把求得的這兩個(gè)數(shù)相減，即得所求．

解答：解：令這6個(gè)不同的數(shù)為1、2、3、4、5、6，這六個(gè)數(shù)無(wú)條件全排列有

A

6 6

=720（個(gè)）要使左邊3個(gè)數(shù)中最大的數(shù)大于右邊3個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，
則右邊三個(gè)數(shù)不能同時(shí)排4、5、6，即同時(shí)左邊不能同時(shí)排1、2、3．
而右邊三個(gè)數(shù)同時(shí)排4、5、6有

A

3 3

•

A

3 3

=36（個(gè)），
所以符合條件的有720-36=684（個(gè)），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．