Question

6個(gè)不同的數(shù)排成一排，左邊三個(gè)數(shù)中最大數(shù)大于右邊三數(shù)中的最小數(shù)，這樣的排列個(gè)數(shù)為（　�。�

A．720

B．684

C．504

D．216

Answer 1

分析：不妨令這6個(gè)不同的數(shù)為1、2、3、4、5、6，則這六個(gè)數(shù)無(wú)條件全排列有

A

6 6

 個(gè)，由題意可得右邊三個(gè)數(shù)不能同時(shí)排4、5、6．而右邊三個(gè)數(shù)同時(shí)排4、5、6有

A

3 3

•

A

3 3

 個(gè)，相減即得所求．

解答：解：不妨令這6個(gè)不同的數(shù)為1、2、3、4、5、6，則這六個(gè)數(shù)無(wú)條件全排列有

A

6 6

=6×5×4×3×2×1=720（個(gè)），
要使左邊3個(gè)數(shù)中最大的數(shù)大于右邊3個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，
則右邊三個(gè)數(shù)不能同時(shí)排4、5、6，即同時(shí)左邊不能同時(shí)排1、2、3．
右邊三個(gè)數(shù)同時(shí)排4、5、6有

A

3 3

•

A

3 3

=36（個(gè)）
所以符合條件的有720-36=684（個(gè)），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，屬于中檔題．