Question

19．2月21日教育部舉行新聞發(fā)布會，介紹2017年全國靑少年校園足球工作計(jì)劃，提出將著力提高校園足球特色學(xué)校的建設(shè)質(zhì)量和水平，爭取提前完成建設(shè)2萬所校園足球特色學(xué)校，到2025年校園足球特色學(xué)校將達(dá)到5萬所．為了調(diào)查學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，從某足球特色學(xué)校抽取了50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)（單位：人）：

	喜愛	不喜愛	合計(jì)
男同學(xué)	24	6	30
女同學(xué)	6	14	20
合計(jì)	30	20	50

（1）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球與性別有關(guān)？
（2）現(xiàn)從30個喜愛足球的同學(xué)中按分層抽樣的方法抽出5人，再從里面任意選出2人對其訓(xùn)練情況進(jìn)行全程跟蹤調(diào)查，求選出的剛好是一男一女的概率．
附表及公式：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K²，對照臨界值得出結(jié)論；
（2）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K²的觀測值為
${K^2}=\frac{{50×{{（{24×14-6×6}）}^2}}}{30×20×30×20}=\frac{25}{2}=12.5＞10.828$，
所以在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球與性別有關(guān)；
（2）從30個喜愛足球的同學(xué)中按分層抽樣的方法抽出5人，
則有4名男生，1名女生，記4個男同學(xué)為，a，b，c，d；
女同學(xué)為A，從中再任意選出2人，則所有選法是
（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（b，c），
（b，d），（b，A），（c，d），（c，A），（d，A）共10種，
剛好是一男一女的情況有4種，
故所求的概率為$P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．