Question

19．若拋物線y²=-2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左焦點(diǎn)重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2．

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)F為（-$\frac{p}{2}$，0），雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左焦點(diǎn)F₂（-2，0），可得$\frac{p}{2}$=2，即可得到結(jié)果．

解答 解：拋物線的焦點(diǎn)F為（-$\frac{p}{2}$，0），雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左焦點(diǎn)F₂（-2，0），
∵拋物線y²=-2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左焦點(diǎn)重合，
∴$\frac{p}{2}$=2，
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2．
故答案為：x=2．

點(diǎn)評(píng) 本題給出拋物線與雙曲線左焦點(diǎn)重合，求拋物線的焦參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．