Question

4．求過點(diǎn)M（3，2）且與圓x²+y²+4x-2y+4=0相切的直線方程．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，可知所求切線的斜率存在，設(shè)出直線方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑求得斜率，則切線方程可求．

解答 解：由圓x²+y²+4x-2y+4=0，得（x+2）²+（y-1）²=1
∴圓x²+y²+4x-2y+4=0的圓心坐標(biāo)為（-2，1），半徑為1，
作出其圖象如圖：
設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為y-2=k（x-3），
即kx-y-3k+2=0．
由$\frac{|-2k-1-3k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$，解得${k}_{1}=0，{k}_{2}=\frac{5}{12}$．
∴所求切線方程為y=2和$\frac{5}{12}x-y-3×\frac{5}{12}+2=0$．
即y=2和5x-12y+9=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．