【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）6.

【解析】

試題(Ⅰ) 對于2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC通過三角恒等變換，再結合角的范圍即可得；(Ⅱ)利用余弦定理、面積公式可求.

試題解析：(Ⅰ) 由2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC，得

2(cosBcosC＋sinBsinC)＋1＝4cosBcosC，

即2(cosBcosC－sinBsinC)＝1，亦即2cos(B＋C)＝1，

∴cos(B＋C)＝． ∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝．

∵A＋B＋C＝π， ∴A＝． 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），得A＝．

由S△ABC＝2，得bcsin＝2，∴bc＝8． ①

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得

(2)2＝b2＋c2－2bccos，即b2＋c2＋bc＝28，

∴(b＋c)2－bc＝28． ②

將①代入②，得(b＋c)2－8＝28，

∴b＋c＝6． 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設有一套住房的房價從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元,下表給出了兩種價格增長方式,其中是按直線上升的房價,是按指數(shù)增長的房價,t是2002年以來經過的年數(shù).

t

0

5

10

15

20

/萬元

20

30

40

50

60

/萬元

20

40

80

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的解析式;

(3)完成上表空格中的數(shù)據(jù),并在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象,然后比較兩種價格增長方式的差異.

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【題目】已知曲線：（為參數(shù)）和曲線:(為參數(shù)).

（1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若上的點對應的參數(shù)為，為上的動點，求中點到直線：（為參數(shù)）距離的最小值及此時點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列五個命題不正確的是________.

①若等比數(shù)列的公比，則數(shù)列單調遞增.

②常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.

③在中，角ABC所對的邊分別為a，b，c，若則且.

④在中，若，則為銳角三角形.

⑤等比數(shù)列的前n項和為，對任意正整數(shù)m，則，，，…仍成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)2017年招聘員工，其中五種崗位的應聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到）如下：

崗位

男性應聘人數(shù)

男性錄用人數(shù)

男性錄用比例

女性應聘人數(shù)

女性錄用人數(shù)

女性錄用比例

269

167

40

24

40

12

202

62

177

57

184

59

44

26

38

22

3

2

3

2

總計

533

264

467

169

（Ⅰ）從表中所有應聘人員中隨機選擇1人，試估計此人被錄用的概率；

（Ⅱ）從應聘崗位的6人中隨機選擇2人．記為這2人中被錄用的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）表中各崗位的男性、女性錄用比例都接近（二者之差的絕對值不大），但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例．研究發(fā)現(xiàn)，若只考慮其中某四種崗位，則男性、女性的總錄用比例也接近，請寫出這四種崗位．（只需寫出結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知D，E分別為BC，B1C1的中點，點F在棱CC1上，且EF⊥C1D．求證：

（1）直線A1E∥平面ADC1；

（2）直線EF⊥平面ADC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某幼兒園雛鷹班的生活老師統(tǒng)計2018年上半年每個月的20日的晝夜溫差，和患感冒的小朋友人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)如下：

溫差

患感冒人數(shù)

8

11

14

20

23

26

其中，，.

（Ⅰ）請用相關系數(shù)加以說明是否可用線性回歸模型擬合與的關系；

（Ⅱ）建立關于的回歸方程（精確到），預測當晝夜溫差升高時患感冒的小朋友的人數(shù)會有什么變化？（人數(shù)精確到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關系數(shù)：，回歸直線方程是， ,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.

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